MEGAQ STATION   学習ソフト   ネット学習室(無料)   倍数   倍分・約分・通分    分数のたし算・ひき算

■約数

ある数を(整数の範囲で)割り切れれば、その数はもとの数の約数である。
1とその数自身は必ず約数になる。


例)6の約数は?
     1は 6をわりきれる ・・・○
     2は 6をわりきれる ・・・○
     3は 6をわりきれる ・・・○
     4は 6をわりきれない・・・×
     5は 6をわりきれない・・・×
     6は 6をわりきれる ・・・○

  だから、6の約数は 1、2、3、6

約数はペアで考えよう。
たとえば、12の約数を考えるとき
12÷3=4 なので
3は12をわりきれるが、4も12をわりきれる
だから、3と4のペアが12の約数
同様に、12÷1=12 より  1と12のペアが12の約数
     12÷2= 6 より  2と 6のペアが12の約数

以上より、1、2、3、4、6、12 が12の約数

約数を考えるときはふつう、1から順に割っていくが、わる数が商(わり算の答え)以上になればそこで終了。

例)34の約数は?
    34÷1=34        1と34が34の約数
    34÷2=17        2と17が34の約数
    34÷3=11.33・・・
    34÷4= 8.25
    34÷5= 6.8
    34÷6= 5.66・・・

  わる数 6が 商 5.66・・以上なので終了。

    1、2、17、34 が34の約数

例題) 次の数の約数をすべて書きなさい。

      9     


      15     

   ◎テスト  約数(1)    tst-m61-005


■公約数

2つ以上の数の約数で共通する数を公約数と言う。


例)12と18の公約数は?
   12の約数は・・・・   1 2 3 4 6  12
   18の約数は・・・・   1 2 3   6 9  18

   共通するのは・・・   1 2 3 6

   だから、12と18の公約数は 1 2 3 6


公約数自体も もっとも大きい公約数(最大公約数)の約数になっている。
だから、最大公約数がわかれば、公約数はその約数になる。


例題) 次の各組の数の公約数を書きなさい。

      (18, 24)     

      (14, 35)     

   ◎テスト  約数(2)    tst-m61-006

■最大公約数

公約数の中で、最も大きい数を最大公約数という。

最大公約数を出すには、基本的にはひとつひとつ約数を出して共通する最大の数を考えればよい。

次のような方法もある。

すべての数を割り切れる数で割っていく。
割り切れなくなったら、それまで割った数をすべてかけると、それが最大公約数となる。

例)48と36 の最大公約数は?
  48と36を@のように書く

     

    2は48と36を割れるので、2で割り答えを下に書く

     

    2は24と18を割れるので、2で割り答えを下に書く

     

    3は12と 9を割れるので、3で割り答えを下に書く

     

    4 と 3を割れる数はないので、ここで終わり
    今まで割った 2、2、3をかける
       2×2×3 =12

    12が48と36 の最大公約数

例題) 次の各組の数の最大公約数を求めよ。

      (36, 48)     

      (20, 30, 90)     


   ◎テスト  約数(3)    tst-m61-007

■応用問題

   ◎テスト  約数(4)    tst-m61-008

 ヒント)

■問題 1. 次の数について、下の問いに答えなさい。(各10点)

   4 6 8 14 18 24 36 42 63

(1)126の約数をすべて選びなさい。

126をそれぞれの数で割り切れれば、その数は126の約数である。

(2)108と144の公約数をすべて選びなさい。

108と144の両方をそれぞれの数で割り切れれば、その数は108と144の公約数である。

もちろん108と144の公約数を先に出してもよい。

■問題 2. 次の問いに答えなさい。(各10点)

(1)81、99、162をそれぞれ割って、割り切れる数のうち、最大の数を答えなさい。

81、99、162の最大公約数を出せばいい。

(2)リンゴ38個、バナナ48個、みかん64個があります。子どもたち何人かで等しく分けると、リンゴが2個、バナナが3個、みかんが1個、あまりました。子どもは何人いるでしょうか?


「リンゴ38個を分けると 2個あまる」ということは、36個だと割り切れる。
「バナナ48個を分けると 3個あまる」ということは、45個だと割り切れる。
「みかん64個を分けると 1個あまる」ということは、63個だと割り切れる。

つまり、子どもの人数は、36、45、63の公約数である。
ただし、割る数は必ず、あまりより大きいことに気をつけよう。

■問題 3. ノートが45さつ、鉛筆120本あります。この両方をあまりが出ないように、子どもに等しく分けます。 (各10点)

(1)何人の子どもに分けられますか?ただし、子どもは2人以上です。


45と120が割り切れるのだから、45と120の公約数

ただし、子どもは2人以上

(2)できるだけ多くの子どもに分けると、1人にノートと鉛筆はそれぞれいくつずつになりますか?

できるだけ多くの子どもに分けるのだから、45と120の最大公約数

ノートと鉛筆の数を子どもの人数でわれば、1人あたりのノートと鉛筆の数が出る。

■問題 4. たて72cm、横90cmの長方形の紙を切って、できるだけ大きな同じ正方形を作り、紙があまらないようにします。 (各10点)

(1)正方形の1辺は何cmになりますか?

同じ正方形を作るためには、たて、横とも同じ数で割れなければならない。
しかも、できるだけ大きくなければならないので、72と90の最大公約数。

(2)正方形は何枚できますか?


72cmを正方形の1辺の長さで割ると、縦に並ぶ枚数が出る。
90cmを正方形の1辺の長さで割ると、横に並ぶ枚数が出る。

たての枚数×横の枚数 で、できる枚数がでる。

■問題 5. たて16m、横28mの長方形の土地のまわりに、等しい間かくをおいて木を植えます。4すみには必ず植えて、木の数をできるだけ少なくします。(各10点)

(1)木と木の間かくを何mにすればいいですか。

木の数をできるだけ少なくするのだから、間かくはできるだけ大きい方がよい。
また、たて16m、横28mを割り切れなければならないから、16と28の最大公約数

(2)木は全部で何本必要ですか。

たて16mを間かくで割ると、たての間かくの数が出る。
横28mを間かくで割ると、横の間かくの数が出る。

たての数×2+横の数×2=すべての間かくの数

間かくの数と木の数はよく考えなければならないが、この場合は間かく一つに木が1本あると考えられるので、間かくの数と木の数は同じである。




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