MEGAQ STATION   学習ソフト   ネット学習室(無料)   約数   倍分・約分・通分    分数のたし算・ひき算
■倍数

 ある数を1倍、2倍、3倍・・・としていった数をその数の倍数という。
 だから、倍数は無数にある。


例)6の倍数は?
    6の1倍・・・・6
    6の2倍・・・12
    6の3倍・・・18
    6の4倍・・・24
    6の5倍・・・30
            ・
            ・

 だから、6の倍数は 6、12、18、24、30・・・・。

  例題) 次の数の倍数を小さいほうから4つ書きなさい。

      8     

      12     

          ◎テスト  倍数(1)    tst-m61-001


■公倍数

 2つ以上の数の倍数で共通する数を公倍数と言う。
 公倍数は無数にある。



例)2と3の公倍数は?
   2の倍数は・・・・   2 4 6 8 10 12 14 16 18 20・・・
   3の倍数は・・・・    3  6  9   12  15   18  21・・

   共通するのは・・・       6      12       18・・・

   だから、2と3の公倍数は 6、12、18・・・・


 公倍数自体も もっとも小さい公倍数(最小公倍数)の倍数になっている。
 だから、最小公倍数がわかれば、公倍数はその倍数になる。


例)2と3の公倍数は?

   2の倍数は・・・・   2 4 6 8 ・・・・
   3の倍数は・・・・    3  6  9・・・・

   だから、2と3の最小公倍数が6。
   あとは6の倍数が公倍数なので
   2と3の公倍数は 6、12、18、24、30、36、42・・・・である。


  例題) 次の各組の数の公倍数を小さいほうから4つ書きなさい。

      (2, 3)     

      (6, 8)     

          ◎テスト  倍数(2)    tst-m61-002

■最小公倍数

公倍数の中で、最も小さい数を最小公倍数という。

3つ以上の数の最小公倍数を出す場合、1度にすべての数を考えても良いが、2数ずつに分けて考えることもできる。


例)2、3、4、5の最小公倍数は?

  2、3、4、5を (2、3) と (4、5) の2組に分ける。
    (違う組み合わせでもよい)

  2と3の最小公倍数は      6
  4と5の最小公倍数は     20    となる。

  次に出てきた6と20の最小公倍数を考えると


  6と20の最小公倍数は    60

  だから、2、3、4、5の最小公倍数は      60


 数が3つの場合は、2つと1つに分ける。


例)2、3、4の最小公倍数は?

  2、3、4、を (2、3) と (4) の2組に分ける。
    (違う組み合わせでもよい。)

  2と3の最小公倍数は      6

  次に、出てきた6と残りの4の最小公倍数を考える

  6と4の最小公倍数は    12

  だから、2、3、4の最小公倍数は      12

  例題) 次の各組の数の最小公倍数を求めよ。

      (8, 10)     

      (9, 14, 21, 18)     

          ◎テスト  倍数(3)    tst-m61-003

■応用問題   ◎テスト  倍数(4)    tst-m61-004

 ヒント)

 問題 1. 次の数のうち6の倍数になっているものをすべて答えなさい。

  16 24 26 33 58 66 76 98 108

(整数の範囲で)ある数が6で割り切れれば、6の倍数である。


 問題 2. 100より小さい数の中で次の数になっている最大の数を答えなさい。

  (1) 2 の倍数    

100を 2で割るとわりきれるので、100は 2の倍数である。

しかし、100より小さい数なので、100より 2小さい 98が答えとなる。

  (3) 19 の倍数    

100を 19で割ると 5あまる。

100からあまりの 5をひいた 95が、19の倍数となる。

  (4) 4 と 6 の公倍数    

4 と 6 の公倍数は 12の倍数と同じなので、上と同様に考える。


 問題 3. たて 12cm、横 15cmの長方形の紙が何枚かあります。
 これをすきまなくならべて、できるだけ小さい正方形を作ります。

  

  (1)正方形の 1辺を何cmにすればいいでしょうか?

たて 12cm、横 15cmの長方形の紙を何枚か並べるから

たての長さは12、24、36・・・・と12の倍数になる。

横の長さは15、30、45・・・・と15の倍数になる。

正方形はたて、横の長さは同じ。また、できるだけ小さい正方形を作るのだから、

1辺の長さは12と15の最小公倍数となる。

  (2)長方形の紙は何枚必要でしょうか?

1辺の長さ 60cm の正方形を作るのに、たて 12cm、横 15cm の長方形の紙を並べ るには

 たて   60÷12=5     横   60÷15=4  で

 たてに5枚、横に4枚並べればよい。

問題 4. ある駅前から、A市行きのバスは 6分ごとに、B町行きのバスは 8分ごとに発車します。午後 3時 30分に同時に駅前を出発しました。

 (1)次に同時に駅前を出発するのは、午後何時何分でしょうか?

A市行きのバスは 6分後、12分後、18分後・・・と6の倍数
B町行きのバスは 8分後、16分後、24分後・・・と8の倍数  になっている

だから、次に同時に出発するのは「 6と 8の最小公倍数」分後となる。

(2)同時に出発するのは、午後 3時 30分の後、その日の午後 6時までに何回あるでしょうか?

午後 3時 30分から午後 6時までは、150分。
150までに 6と 8の最小公倍数は 6回ある。

だから、同時に出発するのは、6回。

問題 5. 鉛筆が何本かあります。12人でわけても、10人でわけてもあまりはありませんでした。 鉛筆は何本あったでしょう?ただし、鉛筆は100本以下です。

12人でわけてあまりがないのだから、12の倍数。
また、10人でわけてあまりがないのだから、10の倍数。

だから、鉛筆の数は12と10の公倍数で、100本以下となる




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